นายไกรศรี เกิดเมื่อวันที่ 24 ธันวาคม พ.ศ. 2455 ณ ห้างหุ้นส่วนอนุสารเชียงใหม่ ถนนวิชยานนท์ ต.ช้างม่อย อ.เมือง จ.เชียงใหม่ เป็นบุตรคนแรกของนายกี และนางกิมฮ้อ นิมมานเหมินท์ มีน้องร่วมบิดามารดา 5 คน คือ นายพิสุทธิ์ นิมมานเหมินท์, นายอัน นิมมานเหมินท์, นายเรือง นิมมานเหมินท์, นางแจ่มจิตต์ เลาหวัฒน์ และนางอุณณ์ ชุติมา

สมรสกับนางจรรยา ศรีอาภรณ์ มีบุตร 2 คน คือ นายธารินทร์ นิมมานเหมินท์ อดีตรัฐมนตรีว่าการกระทรวงการคลัง และนายศิรินทร์ นิมมานเหมินท์ อดีตกรรมการผู้จัดการใหญ่ธนาคารกรุงไทย จำกัด (มหาชน) นายไกรศรี ถึงแก่อสัญกรรมเมื่อวันที่ 27 พฤษภาคม พ.ศ. 2535 ที่โรงพยาบาลสมิติเวช กรุงเทพฯ ด้วยโรคมะเร็งในตับ ส่วนนายศิรินทร์ นิมมานเหมินท์ เสียชีวิตในวันที่ 9 เมษายน พ.ศ. 2561 ด้วยโรคมะเร็งตับอ่อน